يک چند وجهي را منتظم مي نامند هر گاه ، وجوه آ ن ،چند ضلعي هاي منتظم مساوي و کنج هاي آن هم مساوي باشند . گرچه چند ضلعي هاي منتظم ازهرمرتبه اي موجودند ،اما تنها ، 5 چند وجهي منتظم متفاوت وجود دارد .

چند وجهي هاي منتظم از روي تعداد وجوهشان نام گذاري مي شوند .

شکل (1) : چهاروجهي با 4 وجه مثلثي

شکل (2) : شش وجهي با 6 وجه مربعي(مکعب)

شکل (3) : هشت وجهي با 8 وجه مثلثي

شکل (4) : دوازده وجهي با 12 وجه پنج ضلعي

شکل (5) : بيست وجهي با 20 وجه مثلثي

تاريخ اوليه ي اين چند وجهي هاي منتظم در تاريکي ايام گذشته محو شده است . بررسي رياضي آن ها در مقاله ي هشتم اصول اقليدس آغاز شد . درکتاب تيمايوس افلاطون ، تيمايوس چهارجسم صلبي را که به آساني قابل ساختن است – چهاروجهي ،هشت وجهي ،بيست وجهي و مکعب – به صورت رمز گونه اي با چهار عنصراوليه ي ، کليه ي اجسام مادي يعني ، آتش،خاک ،آب و باد، مربوط مي سازد.

واشکال مربوط به توجيه دوازده وجهي ، با انتساب آ ن به جهان پيرامون حل مي شود .

يوهان کپلر(1630-1571) ، سرمنجم ورياضي دان عالم معاني باطني اعداد ، توضيح استادانه اي براي انتساب هاي تيمايوس ارائه کرد . وي به طور شهودي پذيرفت که از بين اجسام صلب منتظم ، چهار وجهي کوچک ترين حجم را نسبت به سطح خود محصور مي کند ، در حالي که بيست وجهي بيش ترين حجم را در بر مي گيرد. حال اين نسبت هاي حجم به سطح ، به ترتيب کيفيت هاي خشکي و رطوبت هستند و چون آتش خشک ترين اين چهارعنصر و آب مرطوب ترين آن هااست ، چهاروجهي بايد مظهرآتش و بيست وجهي مظهر آب باشد . مکعب با خاک مربوط است زيرا ، مکعب استوارکه بر يکي از وجوه مربع شکل خود ، تکيه مي کند ، بيش ترين پايداري را دارد . از سوي ديگر، هشت وجهي وقتي که دو رأس مقابل آن به آرامي بين دو انگشت سبابه و شست نگه داشته شود ،به آساني مي چرخد و ناپايداري باد را دارد.

بالاخره دوازده وجهي با جهان مربوط مي شود ، زيرا دوازده وجهي داراي 12 وجه است و منطقه ي البروج ، 12 علامت دارد .

چهار وجهي ، مکعب و هشت وجهي را در طبيعت به صورت بلور، مثلاً به ترتيب در: سديم سولفانتيمونات ،نمک معمولي و زاج کروم مي توان يافت . دوتاي ديگر نمي توانند به شکل بلور پديد آيند ولي به صورت اسکلت حيوانات دريايي ذره بيني که راديولاريانا ناميده مي شوند ، مشاهده شده اند . در سال 1885 يک چهار وجهي منتظم اسباب بازي از ريشه ي اتروسکي ، که تصور مي شود به 500 ق.م، بر گردد ، در مونته لوفا نزديک پادوا از زير خاک در آمد.

منبع کتاب تاريخ رياضيات

اثر هاروارد. دبليو.ايوز